Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约

如果 ETH 价格翻倍,ETH 的 2 次方永续合约翻 4 倍,3 次方永续合约翻 8 倍,5 次方永续合约翻 32 倍。

Paradigm 此前还参与设计新型衍生品永恒期权和时间加权自动做市商,详情请阅读:

  • 《SBF 和 Paradigm 研究合伙人构思新型衍生品:永恒期权》

  • 《Uniswap 创始人与 Paradigm 研究团队勾勒新做市模型 TWAMM》

原文标题:《Paradigm 新作:乘方永续合约》(Power Perpetuals)
撰文:Dave White、Dan Robinson、Zubin Koticha、Andrew Leone、Alexis Gauba、Aparna Krishnan
翻译:路遥

Paradigm 近日设计了一种基于价格 N 次方的新型永续合约。本文暂译为乘方永续合约。整个 DeFi 衍生品赛道还处于萌芽期,Paradigm 每次的设计和思考都站在前沿,值得学习。

简介

本文介绍了一种新型的衍生品 -- 乘方永续合约(Power Perpetual)。

如果 ETH 的价格翻倍,ETH 的 2 次方永续合约翻 4 倍,ETH 的 3 次方永续合约翻 8 倍,ETH 的 5 次方永续合约翻 32 倍。

当然,这种不对称的上涨并不是免费的。那些做多乘方永续合约的人需要定期支付溢价收益,给那些做空的人。

乘方永续合约提供了类似于全球期权的风险敞口,而不需要行权价或到期日,使其有可能将大部分期权市场的流动性,整合到单一的工具中。

从不少方面来讲,乘方永续合约都是 永续期权 合理的下一步。据我们所知,除我们外,研究人员 Wayne Nilsen 和 lllvvuu 也各自独立发现了这种产品。

机制

前提条件

乘方永续合约是 永续期权论文 中介绍的永续衍生品的一个特殊系列。

在本文接下来的内容中,我们将假设读者已经熟悉永续期权和 永续期货 的基本机制。

定义

乘方永续合约是指与某些标的资产价格的乘方挂钩的永续衍生品。在本文中,我们将假设这个标的资产是以太币。

对于任何乘方 p,ETH^p 乘方永续合约都是通过定期(如每天)支付的资金费用来维持的。如果在注资时,乘方永续合约的当前价格是 $MARK,做多乘方永续合约的人必须向做空的人支付 $(MARK-INDEX) = $(MARK-ETH^p)。

在乘方永续合约里,我们把这种资金费用称为 溢价收益 (premium yield)。因为这种费用通常是由多头向空头支付的溢价,以换取类似期权的风险敞口。

例子

考虑 ETH^2 乘方永续合约。

为简单起见,假设 ETH 的交易价格为 $3,而在支付资金时,ETH^2 乘方永续合约的交易价格为 $9.09。那么每份合约多头都将不得不向空头支付 $ (MARK-INDEX) = $(MARK-ETH^2) = $(9.09-3^2) = $9.09 - $9.00 = $0.09。

定价

概述

乘方大于 1 的永续合约具有正的 凸性,这意味着当价格对他们有利时,持有者赚钱更快,而当价格对他们不利时,亏钱则更慢。用期权的话说,我们说它们有正的伽马值 (gamma)。

就像期权通常以其 内在价值 的溢价交易一样,ETH^p 的乘方永续合约通常以 ETH 价格的 p 次幂的溢价交易。

推导

按照 永续期权论文 中的方法,我们可以先对即将到期的乘方衍生品进行定价,然后这些衍生品的组合进行定价,这个组合刚好相当于所需的永续合约。

下面我们将使用 Black-Scholes 假设来推导我们的价格。这些当然不是最合适的假设,但应该可以作为一个例子来说明做市商如何去给乘方永续合约估值。

在 Black-Scholes 假设下给一个即将到期的乘方衍生品定价要比给期权定价简单得多。有兴趣的读者可以在 StackExchange 这里 找到一个快速推导。其价格为

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约

其中 S 是现货价格,p 是乘方数,t 是到期时间,r 是漂移(drift)或者叫无风险利率,v 是年化波动率。

结合 永续期权论文 附录 B 中的永续期权定价方法,并对所得的几何数列进行求和,我们可以得到每期支付一次资金的乘方永续合约的价格表达式如下(假设数列收敛 -- 见下文):

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约

其中 f 是以年为单位的注资期。

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约

溢价收益(我们对融资率的新术语)可以计算为:

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约

收敛性

我们总是可以对股票永续期权进行定价,而与之不同的是,配置不好的乘方永续合约可能会出现价格无法收敛的情况。特别是,我们只有在以下情况下才可以对乘方永续合约进行定价:

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约

直观地说,乘方数和波动率越高,长期的临期乘方期货就越有价值;注资期越长,乘方永续合约的价值就越集中于长期的乘方期货。对某些组合来说,同等的投资组合可以变得无限有价值。

这个问题在实践中可以通过选择一个足够小的注资期来轻松避免。

例子

ETH^2 乘方永续合约

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约见 https://github.com/para-dave/powerperps/blob/master/power_perp_prices.ipynb

在 Black-Scholes 假设下,ETH^2 乘方永续合约的价格为

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约

在其他条件相同的情况下,当 ETH 价格 4 倍时,它会翻 16 倍。

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约

我们亲切地称它为「squeeth」,是 「ETH 平方」的简称。

ETH^3 乘方永续合约

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约见 https://github.com/para-dave/powerperps/blob/master/power_perp_prices.ipynb

ETH^3 乘方永续合约的价格为

Paradigm 再次构思新型衍生品:乘方永续合约

在其他条件相同的情况下,ETH 价格翻 4 倍时,它将翻 64 倍。

你可以从图中清楚地看到永续合约的交易价格比其指数 ETH^3 要高,因为它为持有者提供了期权。

Python 定价实现

你可以在 这里 看到乘方永续合约定价的 Python 实现,包括根据经验证明正确性的测试。

总结

乘方永续合约仍处于起步阶段,但我们从一开始就对其进行了深入的研究,并仍对其潜力感到非常兴奋。

如果你和我们一样对这种新东西感到好奇,我们很想听听你的想法。你可以发邮件给 dave@paradigm.xyz,或 在 Twitter 上给我发私信,或通过 squeeth@opyn.co,联系 Opyn。

鸣谢:lllvvuu、Wayne Nilsen、Wade Prospere、Grug、Lily Francus、Benn Eifert 博士、Jeff Wang、Mewny

来源链接:www.paradigm.xyz

版权声明:
作者:春分财经
链接:http://www.mingyouwang.cn/lolgl/10638.html
来源:
文章版权归作者所有,未经允许请勿转载。

THE END
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